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 +====== Notação Diferencial, integral indefinida ======
 +
 Em geral quando temos várias composições de funções, em vez de usar muitos nomes, escrevemos as funções em termos de seus valores. Por exemplo a expressão Em geral quando temos várias composições de funções, em vez de usar muitos nomes, escrevemos as funções em termos de seus valores. Por exemplo a expressão
  
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 Entretanto essa notação tem pouco de ambiguidade: Pois se o domínio da função for um intervalo então acrescentando constante teremos outra primitiva. Porém, se o domínio for união de vários intervalos, então para cada intervalo podemos acrescentar um constante diferente! Entretanto essa notação tem pouco de ambiguidade: Pois se o domínio da função for um intervalo então acrescentando constante teremos outra primitiva. Porém, se o domínio for união de vários intervalos, então para cada intervalo podemos acrescentar um constante diferente!
  
-Exemplo: Considere $  f: \mathbb{R} \setminus \{0\} \rightarrow \mathbb{R}    $ com regra $  f(x)=\frac{1}{x^2}.    $+**Exemplo:** Considere $  f: \mathbb{R} \setminus \{0\} \rightarrow \mathbb{R}    $ com regra $  f(x)=\frac{1}{x^2}.    $
  
 A forma geral da primitiva dessa função é dada por: A forma geral da primitiva dessa função é dada por:
Line 48: Line 50:
 onde $  C_1, C_2   $ são constantes arbitrários. onde $  C_1, C_2   $ são constantes arbitrários.
  
-Quer saber se aprendeu TFC (teorema fundamental de cálculo) e RC (regra de cadeia)? veja abaixo:+<color #ff7f27>Quer saber se aprendeu TFC (teorema fundamental de cálculo) e RC (regra de cadeia)? veja abaixo:</color> 
 + 
 Derivar de uma integral  Derivar de uma integral 
  
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 $  F(x) = \int_{a}^{x} f    $ $  F(x) = \int_{a}^{x} f    $
  
-Então pelo Teorema Fundamentla de Cálculo $  F   $ é diferenciável e $  F^{'}(x)=f(x).   $ Observe que se $  G(x)=\int_{x}^{a} f   $ então $  G^{'}(x)=-f(x).   $+Então pelo Teorema Fundamental de Cálculo $  F   $ é diferenciável e $  F^{'}(x)=f(x).   $ Observe que se $  G(x)=\int_{x}^{a} f   $ então $  G^{'}(x)=-f(x).   $
  
 Em algumas situações os limites de integração são funções de $  x   $. Por exemplo suponhamos $  f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}   $ contínua e $  \alpha, \beta : I \rightarrow \mathbb{R}   $ funções diferenciáveis. Definimos $  F(x) = \int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f   $ Em algumas situações os limites de integração são funções de $  x   $. Por exemplo suponhamos $  f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}   $ contínua e $  \alpha, \beta : I \rightarrow \mathbb{R}   $ funções diferenciáveis. Definimos $  F(x) = \int_{\alpha(x)}^{\beta(x)} f   $
notacaodiferencial.1693330943.txt.gz · Last modified: 2023/08/29 14:42 by 191.55.80.181