Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- medida:tusca [2023/04/12 10:04] – tahzibi
+++ medida:tusca [2023/04/12 10:22] (current) – external edit 127.0.0.1
@@ Line 20: / Line 20: @@
 Qual é limite desta probabilidade quando $n$ tende ao infinito?
-Neste caso temos $2n$ chinelos e a número de configurações de $i$'ésima pessoa acertar o par de chinelos é: $\frac{(2n-2)!}{2^{n-1}}$. A probabilidade que $i$- ésima pessoa pegar seu par correto de chinelos é: $$\frac{1}{n(2n-1)}$$
+Neste caso temos $2n$ chinelos e a número de configurações de $i$'ésima pessoa acertar o par de chinelos é: $\frac{(2n-2)!}{2^{n-1}}$. A probabilidade que $i$- ésima pessoa pegar seu par correto de chinelos é: $$\frac{1}{n(2n-1)}.$$
+Interprete o número como probabilidade ou use $\frac{\frac{(2n-2)!}{2^{n-1}}}{\frac{(2n)!}{2^{n}}} = \frac{1}{n(2n-1)}.$
+Agora calculamos a probabilidade de que $i, j$ acertem seu par de chinelos: é igual $2^2 \frac{(2n-4)!}{(2n)!}$...
+A probabilidade de que alguem acerte seu par de chinelos é:
+$$
+\sum_{k=1}^{n} (-1)^{k+1} 2^k \binom{n}{k} \frac{(2n-2k)!}{(2n)!}
+$$
+conjectura: Quando $n$ tende ao infinito essa probabilidade tende a zero.
 <WRAP  round tip >
 Observação: o evento de ninguem acertar o chinelo esquerdo não é independente de ninguem acertar o pé direito.