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--- littlewoodprinciples [2023/04/20 14:45] – tahzibi
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 Teorema de Egorov em dimensão um: sejam $f_n$ uma sequência de funções mensuráveis com domínio $E, m(E) < \infty$ e que convergem q.t.p a uma função real $f$. Dado $\delta > 0$ qualquer existe  $A \subset E$ com $m(A) < \delta$ e $f_n$ converge uniformemente a $f$ em $E \setminus A.$
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+Uma versão mais geral de Egorov:
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+Seja $f_n$ uma sequência de funções mensuráveis de um espaço com medida finita a um espaço métrico. Então dado $\epsilon >0$ exsite $A, m(A) \leq \epsilon$ tal que $f_n$ converge uniformemente fora do conjunto $A.$
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-Seja $f$ uma função real mensurável definida em $[a, b].$ Dado $\delta > 0$ existe uma função contíonua $g$ e definida em $[a, b]$ tal que $m(\{x \in [a, b] : f(x) \neq g(x)\}) \leq \delta.$
+Seja $f$ uma função real mensurável definida em $[a, b].$ Dado $\delta > 0$ existe uma função contínua $g$ e definida em $[a, b]$ tal que $m(\{x \in [a, b] : f(x) \neq g(x)\}) \leq \delta.$
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+Na versão geral do teorema de Lusin, se o contra-domínio for $\mathbb{R}^n$ ou um espaço que a extensão de Tietze vale, podemos formular o teorema assim: Fora de um conjunto de medida menor do que $\delta$ a função $f$ coincide com uma função contínua.