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-Agora que provamos teorema da função inversa, é simples demonstrar o teorema da função inversa que é um resultado clásscio.
-Teorema da função inversa: Seja $f : U \subset \mathbb{R}^m \rightarrow \mathbb{R}^m$ uma função $C^r, 1 \leq r \leq \infty$ e suponhamos que $Df_p$ é inversível para algum $p \in U$ (aberto), então $f$ é um difeomorfismo $C^r$ de uma vizinhança de $p$ a sua imagem, i.e existe $ V \subset U$ contendo $p$ tal que a restrição $f : V \rightarrow f(V)$ é inversível e sua inversa também é diferenciável.