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--- fourier [2021/06/16 18:56] – tahzibi
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-Polinômios trigonométricos: Toda função escrita como:
-$$
- f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{m} a_n cos(nx) + b_n sin(nx)
-$$
-onde $a_i, b_i$ são números complexos.
-Lembrando que $$ cos(x) = \frac{1}{2}(e^{inx} + e^{-inx}) , \, sin(x) = \frac{1}{2i} (e^{inx} - e^{-inx})$$
-podemos reescrever $f(x) = \sum_{n=-m}^{m} c_n e^{inx}.$
-Dadas $ \phi, \psi$ funções complexas definidas no intervalo $[a, b]$ dizemos que elas são ortogonais se
-$$
- \int_{a}^{b} \phi \bar{\psi} dx =0.
-$$
-Observe que toda função complexa $\phi$ se escreve como $\phi = \alpha(x) + i \beta(x)$  e com $\int_{a}^{b} \phi dx$ referimos $\int_{a}^{b} \alpha (x) dx + i \int_{a}^{b} \beta(x) dx.$
-Uma sequeência de funções $\{ \phi_n\}, \phi_n: [a, b] \rightarrow \mathbb{C}$ é dita ortonormal, se
-$$ \int_{a}{b} \phi_n \bar{\phi_m} dx = 0, n\neq m $$ (produto interno ser zero!)
-e a norma de cada uma das funções é um:
-$$
- \int_{a}^{b} |\phi_n(x)|^2 dx =1.
-$$