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 A demonstração desse teorema involveu a introdução de uma ferramenta fundamental na área, os chamados homeomorfismos quase conformes. De certa maneira, esses são objetos naturais para se trabalhar, pois se comportam bem com a dinâmica e são mensuráveis. Um definição possível é a seguinte:
-**Definição:** Um homeomorfismo $f:U\rightarrow V$, onde $U,V$ são domínios de $\mathbb{C}$, é dito **$k-$quase conforme** se $|\overline{\partial}f|\leq k |\partial f|$ e as derivadas parciais estão em $L^{2}_{loc}(U)$.
+**Definição:** Um homeomorfismo $f:U\rightarrow V$, onde $U,V$ são domínios de $\mathbb{C}$, é dito **$K-$quase conforme** se possui derivadas parciais em $L^{2}_{loc}(U)$ satisfazendo
+\[ |\overline{\partial}f|\leq \frac{K - 1}{K + 1} |\partial f|. \]