User Tools

Site Tools


ebsd2021:raissi3

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
ebsd2021:raissi3 [2021/10/19 18:44] escolaebsd2021:raissi3 [2021/10/19 18:48] (current) escola
Line 108: Line 108:
 **Corolário:** Cada pétala atratora contém um ponto crítico. **Corolário:** Cada pétala atratora contém um ponto crítico.
  
-Voltemos agora ao caso em que o multiplicador é $\rho = e^{2\pi ip/q}$ para qualquer $q \geq 1$. Então o mapa $f^q$ tem $0$ como ponto fixo parabólico com multiplicador $1$, e vale o teorema da flro de Leau-Fatou. Como a derivada de $f$ é $\rho$, ela age por rotação nas direções atratoras em torno do $0$, e essa ação tem ordem exatamente $q$. Isso significa que as $r$ pétalas atratoras são divididas em ciclos de $q$ pétalas permutadas pela ação de $f$. Sabendo que cada pétala contém um ponto crítico de $f^q$, podemos concluir daí que cada ciclo de $q$ pétalas contém um ponto crítico de $f$. No caso em que $f$ é um polinômio, ela tem no máximo $d - 1$ pontos críticos no plano, e portanto tiramos que:+Voltemos agora ao caso em que o multiplicador é $\rho = e^{2\pi ip/q}$ para qualquer $q \geq 1$. Então o mapa $f^q$ tem $0$ como ponto fixo parabólico com multiplicador $1$, e vale o teorema da flor de Leau-Fatou. Como a derivada de $f$ é $\rho$, ela age por rotação nas direções atratoras em torno do $0$, e essa ação tem ordem exatamente $q$. Isso significa que as $r$ pétalas atratoras são divididas em ciclos de $q$ pétalas permutadas pela ação de $f$. Sabendo que cada pétala contém um ponto crítico de $f^q$, podemos concluir daí que cada ciclo de $q$ pétalas contém um ponto crítico de $f$. No caso em que $f$ é um polinômio, ela tem no máximo $d - 1$ pontos críticos no plano, e portanto tiramos que:
  
 **Corolário:** $r = \nu q$, $\nu \in \{1, \dots, d - 1\}$. **Corolário:** $r = \nu q$, $\nu \in \{1, \dots, d - 1\}$.
ebsd2021/raissi3.1634679887.txt.gz · Last modified: 2021/10/19 18:44 by escola