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--- arzela-ascoli [2021/06/01 10:05] – tahzibi
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-Arzela-Ascoli: Toda sequência $f_n \in C^{0}([a, b])$ equicontínua de funções limitadas (uniforme) tem uma subsequência convergente uniformemente.
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-Vamos formular o teorema de Arzela Ascoli de uma forma mais topológica.
-Definição: Dado $E \subset C^{0}([a, b], \mathbb{R})$ dizemos que $E$ é equicontínua se para qualquer $\epsilon > 0$ existe $\delta > 0$ tal que para todo $f \in E$
-$$
- |s-t| < \delta \Rightarrow |f(s)-f(t)| < \epsilon.
-$$
-Versão toplógica de Arzela-Ascoli: Seja $E \subset C^{0}([a, b], \mathbb{R})$. Então $E$ é compacto (com respeito de topologia $C^0$) se somente se $E$ é limitado, fechado e equicontínua.
-{{youtube>KXEkYpbrdf8?small}}