Tire uma dúvida, deixe uma dúvida

Determine se a série converge ou diverge

\(
\begin{align*}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{log(1+\frac{1}{n})} \\
\end{align*}
\)


Considerando:
\(
\begin{align*}
\sum_{n=0}^{+\infty} (-1)^n*b_n \\
\end{align*}
\)
se bn é decrescente e
\(
\begin{align*}
\lim_{n \to \infty} b_n = 0 \\
\end{align*}
\)
então a série converge

Como
\(
\begin{align*}
\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{log(1+\frac{1}{n})} = \infty\\
\end{align*}
\)
então
\(
\begin{align*}
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{log(1+\frac{1}{n})} \\
\end{align*}
\)
é divergente