Sendo \(f(x) = 1, x \in [-\pi, 0]\) e \(f(x)=-1, x \in [0, \pi]\), então a função é ímpar.
Já que a função é ímpar, podemos assumir que \(A_0 = A_n = 0\), e, sendo assim, basta calcular o \(B_n\).
Podemos também calcular 2 vezes a integral de \(B_n\) de 0 a 2pi.
Então \(B_n = 2/\pi \int_{0}^{\pi}1 \cdot sen(nx)dx = \frac{2}{\pi} \cdot -\frac{cos(\pi n) - 1}{n} = \frac{2cos(\pi n) - 2}{\pi n}\).
Neste caso, quando n é par, então Bn = 0, e quando n é ímpar, então \(B_n = -2/\pi n\)
Portanto, a série de Fourier é \(\Sigma_{n=1}^{\infty}(-2 / \pi n)^{2n - 1}sen(nx)\)