Determine o raio de convergência da série abaixo:
Testar se nos pontos da borda se o raio for finito
\(
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n!)^2}{(2n)!}z^n
\)
Resolução
Para resolver esse item iremos usar o teste da razão:
\(
lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1!)^2}{(2n + 2)!}z^{(n+1)} * \frac{(2n)!}{(n!)^2)!}z^n =
\)
\(
lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n+1!)}{(2n + 2)(2n + 1)}z^n
\)
\(
= \frac{z}{4}
\)
Então o raio é 4
Se testarmos nos pontos 4 e - 4 veremos que diverge nesses 2 pontos
