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Determine o conjunto de valores reais de x para que a série abaixo convirja. Então, compute a soma da série. \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(x-1)^n}{(n+2)!} Primeiro, aplicamos o teste da razão para definir para quais valores de x a série converge. \lim_{n\to\infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_{n}} \right| =...

Enunciado: Determine se a série é convergente ou divergente. Em caso de convergência, determine se a convergência é absoluta ou condicional. \sum_{n=1}^{\infty}{(-1)}^n \left( \frac{2n + 100}{3n + 1} \right)^n Para resolver este exercício, podemos utilizar o teste da raíz para verificar a convergên...

Enunciado: Mostrar que, para |x| < 0 , \sum_{n = 1}^{\infty}n^3x^n = \frac{x^3 + 4x^2 + x}{(1-x)^4} utilizando a série telescópica. Resolução: Para resolver o exercício, precisamos saber que a soma \sum_{n=1}^{\infty}x^n = \frac{1}{1 - x} para |x| < 0 . Tal resultado pode ser obtido a partir da man...