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Supondo que a função \(cos^3x\) esteja definida para \([-\pi, \pi]\) Vamos calcular \(a_0\): \(a_0 = \frac{1}{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\:cos^3x\:dx = 0\) Vamos calcular \(a_n\): \(a_n = \frac{1}{\pi }\int _{-\pi }^{\pi }\:cos^3x\:cos\left(nx\right)dx = −\frac{2n(n^2−7)sin(πn)}{n^4−10n^2+9}\) Como a ...

Para calcular se a série \(\sum _{i=1}^\infty \frac{(-1)^i i^{37}}{(j+1)!}\) é convergente ou não, usamos o teste da razão, de forma que: \(\frac{a_{i+1}}{a_i} = \frac{(i+1)^{37}}{(i+2)!}\frac{(i+1)!}{i^{37}}=(\frac{i}{i+2})(1+\frac{1}{i})^{37} \to 0\) Converge para \(\sum |a_i|\) , então \(\sum a_i...

Enunciado Cada uma das séries dos Exercícios 1 a 10 é uma série telescópica, ou uma série geométrica, ou alguma série relacionada cujas somas parciais podem ser simplificadas. Em cada caso, prove que a série converge e tem a soma indicada \sum_{i=1}^{\infty} \frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{ \sqrt{n^2 ...