Topologia e conjuntos em exercícios

Suponha que $\psi(\mathcal F)$ seja um espaço normal.
Como $\psi(\mathcal F)$ é pseudocompacto, então $\psi(\mathcal F)$ é enumeravelmente compacto (pelo exercício). Logo, todo subconjunto infinito de $\psi(\mathcal F)$ possui ponto de acumulação (pelo execício). Mas $\mathcal F$ não possui ponto de acumulação, pois $\mathcal F$ é um fechado discreto infinito em $\psi(\mathcal F)$. Contradição.
Logo, $\psi(\mathcal{F})$ não é normal.