Topologia e conjuntos em exercícios

Por este exercício anterior, sabemos que existem $\mathfrak c$ planos contendo $p$. Suponha que, para cada $\mathcal{C} \in \mathcal{F}$, $\mathcal{C}$ está contido em um plano diferente dos demais. Dessa forma estaremos “usando” $|\mathcal{F}|$ planos (menor que $\mathfrak c$), que é menor que o número de planos contendo $p$ (igual a $\mathfrak c$). Portanto existe um plano que contém $p$ e não contém nenhum $\mathcal{C} \in \mathcal{F}$.