Topologia e conjuntos em exercícios

Tome o ponto $(0,0) \in \mathbb R^2$, e em seguida tome todos os círculos em $\mathbb R^2$ nele centrado. Note que, $\forall$ $(x,y) \neq (0,0)$ em $\mathbb R^2$, existe $r \in \mathbb R$ tal que: $(x)^2 + (y)^2 = r^2$, ou seja, existe um circulo $\mathcal{C}$ centrado em $(0,0)$ que o contém. Em particular todos os pontos de $\mathbb R^2\setminus\{(0,0)\}$. Portanto existe uma família $\mathcal{F}$ de círculos $\mathcal{C}$ tal que $\bigcup_{C \in \mathcal F}C = \mathbb R^2\setminus\{(0,0)\}$.

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