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Dados $a$ e $b$ elementos de uma álgebra de Boole, dizemos que $a$ e $b$ são incompatíveis, denota-se $a \perp b$ se $ab=0$
Seja $a = \left( u_i \, : \, i \in I \right)$ uma sequência de nomes e $u = \left( a_i \, : \, i \in I \right)$ uma sequência de elementos de A. Definimos o nome $M_a^u$ de modo que:
- $\mathrm{dom}(M_a^u) = \bigcup\limits_{i \in I} \mathrm{dom}(u_i)$
- $M_a^u(x) = \underset{i \in I}{\mathrm{sup}} \, a_i [\![ x \in u_i ]\!]$
1 Sejam $a$ e $u$ como definidos acima. Fixado $i$, mostre que $\forall x \in \text{dom}(u_i), \, a_i u_i(x) \leq |x \in M_a^u|$
2 Suponha $\forall i,j \in I \,\, a_i a_j \leq [\![ u_i = u_j ]\!]$. Mostre que $\forall i \in I \,\, a_i M_a^u(x) \leq [\![ x \in u_i ]\!]$.
3 Prove o lema da istura;Lema da Mistura: Seja $a = \langle a_i : i \in I \rangle$ sequência de elementos de $A$ e $u = \langle u_i : i \in I \rangle$ sequência de nomes. Suponha que $$\forall i, j \in I \,\, a_i a_j \leq [\![ u_i = u_j ]\!]$$ Então, para todo $i$ em $I$, temos: $$a_i \leq [\![ u_i = M_a^u ]\!]$$ Utilize esta Dica
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