Considere polinômio simétrico $P(x,y)$ de duas variáveis, i.e $P(x,y)=P(y, x)$. Exemplo: $P(x, y)= xy^3+x^3y + x^5 + y^5$. Mostre que existe um único polinômio $Q$ tal que $P(x, y) = Q(\sigma_1, \sigma_2)$ onde $\sigma_1 = x+y, \sigma_2 = xy$.

Exemplo: Se $P(x, y) = x^3 + y^3$ então $P(x, y) = \sigma_1^3 - 3 \sigma_1 \sigma_2$.