1. Seja $f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$ tal que $f= (f_1, \cdots, f_m).$ Mostre que $f$ é diferenciável se somente se $f_i$'s são diferenciáveis.

2. Seja $f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ com derivadas parciais em $a \in \mathbb{R}^n$ e todas as derivadas parciais exceto possivelmente uma derivada parcial são contínuas. Demosntre que $f$ é diferenciável em $a.$

Mais alguns: Exercícios