SMA 136 - Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias

Disciplina optativa da Licenciatura e do Bacharelado em Matemática

Aulas as terças e quintas-feiras das 16:20 as 18:00 na sala 5-104 do ICMC-USP.

1. Objetivo da disciplina:

Conduzir os alunos ao conhecimento de técnicas de estudo de propriedades qualitativas de equações diferenciais ordinárias.

2. Programa da disciplina:

Introdução. Pontos de equilíbrio. Estabilidade. Sistemas autônomos. Estabilidade de sistemas lineares. Estabilidade assintótica. Espaço fase: órbitas. Propriedades qualitativas das órbitas. Sistemas autônomos lineares planos. Estabilidade de sistemas não lineares. Funções de Lyapunov. Segundo método de Lyapunov. Soluções periódicas. Ciclos. Teoremas de Poincaré-Bendixon.

3. Bibliografia:

1. Hirsch, Smale, Devaney, Differential equations and Dynamical systems and an introduction to chaos, Second edition, Elsevier, 2004.

2. Dumortier, Llibre & Artes, Qualitative Theory of Planas Dynamical Systems. Springer, 2006.

3. Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, Projeto Euclides, IMPA, 1979.

4. Arnold, Ordinary differential equations, Springer.

5. Morris, Hirsch, Smale, Linear Differential Equations, Dynamical systems and Linear Algebra, Pure and Applied Mathematics, Berkley, 2004.

6. Chicone, Ordinary Differential Equations and applications, Texts in Applied Mathematics 34, Springer, 1999.

7. Arrowsmith, Place, Ordinary Differential equations, a qualitaitive approach with applications, Chaptman and Hall, 1986.

4. Datas importantes:

Primeira avaliação (P1): 10 de abril – quinta-feira

Segunda avaliação(P2): 10 de junho – terça-feira

Seminários (S) dos alunos sobre aplicações do conteúdo: 26 de junho – sexta-feira.

5. Atendimentos aos alunos:

Atendimento docente as quintas-feiras das 14:30 as 13:30 (semanal para esclarecimento de dúvidas).

Atividade extra sala com monitor do departamento as quartas-feiras das 16 as 18 h (2h semanais para esclarecimento de duvidas e resolução de exercícios propostos pelo monitor). A CONFIRMAR!!

6. Critério de avaliação:

A média semestral (NS) da disciplina será obtida da seguinte maneira:

NS=(2*P1+3*P2+S)/6.

7. Critério de avaliação:

Para ser aprovado o aluno deve obter nota semestral (NS) entre 5 e 10 e ter 70% de presença no curso. Os alunos com 70% de presença no curso e nota entre 3 e 4,9 poderão se submeter ao exame de recuperação a ser realizado durante o período de recesso escolar (julho) em data a ser fixada antes do término do semestre letivo.

8. Notas das provas e do seminário – aqui.