| Conteúdo de SMA304 -
Álgebra Linear |
- 1.Espaços Vetoriais.
Definição de espaços vetoriais. Os espaços
vetoriais euclideanos n-dimensionais. O espaço das matrizes
O espaço dos polinômios.
O espaço das funções.
Subespaços vetoriais.
Soma, intersecção e soma direta de subespaços.
Combinação linear de vetores.
Subespaço gerado por um número finito de vetores.
Dependência linear.
Base e dimensão de um espaço vetorial finitamente gerado.
O teorema do completamento.
O teorema da dimensão da soma de dois subespaços vetoriais.
Processo para determinação de uma base de um subespaço dos espaços euclideanos n-dimensionais.
Coordenadas de um vetor em relação a uma base.
Matriz mudança de base.
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- 2.Tranformações Lineares
Definição de transformação linear entre espaços vetoriais
Transformações lineares no plano e outros
Núcleo e imagem de uma transformação linear
Isomorfismo entre espaços vetoriais
Matriz de uma transformação linear.
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- 3.Autovalores e Autovetores.
Definição
Matrizes semelhantes
Polinômio característico associado a um operador linear
Multiplicidade algébrica e geométrica do autovalor
Espaços vetoriais sobre os complexos e autovalores complexos
Diagonalização de operadores lineares
Bases formadas por autovetores
Forma canônica de Jordan.
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- 4.Espaços com Produto Interno
Definição
Norma. Ângulo entre vetores
Distância entre pontos
Desigualdade de Cauchy-Schwarz e desigualdade triangular
Ortogonalidade entre vetores e subespaços vetoriais
Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt
Isometrias em espaços vetoriais
Operadores lineares autoadjuntos e diagonalização.
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Estudaremos o programa acima de
Álgebra Linear em 30 aulas de 100 minutos nos seguintes horários e sala:
| Horário |
Segunda-feira |
Terça-feira |
Quarta-feira |
Quinta-feira |
Sexta-feira |
| 14:20 - 16:00 |
Sala 4-005 |
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| 16:20 - 18:00 |
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Sala 4-005 |
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- Objetivos
Programa e
Horário
Provas
e Critérios de Avaliação
Bibliografia
Monitoria
de Álgebra Linear
Listas
de Exercícios
Recuperaçao
Gabaritos
Notas
das Provas e Provinhas
Introdução
ao Maple
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