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É sabido que muitos problemas de Física, Engenharia, Biologia, Economia e outras ciências podem ser descritos por Equações Integrais.
No campo das ciências, especialmente da Física e Engenharia, algumas leis, como por exemplo na Dinâmica Newtoniana, são dadas por Equações Diferenciais. Tais equações denotam um balanço instantâneo ou equilíbrio local cuja solução está associada a condições iniciais ou de fronteira adequadas obtidas por observação ou experimentação. Com isto, fenômenos naturais podem ser entendidos quando comparados com dados experimentais e um processo em engenharia pode ser completado de forma a coincidir, com os dados calculados. Entretanto, quando leis naturais não estão suficientemente estabelecidas como um balanço instantâneo ou equilíbrio local e, portanto, não podem ser expressas por uma equação diferencial, ou quando o método experimental ou condição de observação não pode ser analisado separadamente do objeto de pesquisa por alguma razão e, portanto, não pode ser expresso em termos de uma condição inicial ou de fronteira, então o problema é freqüentemente modelado como uma Equação Integral. Além disso, problemas com condições de fronteira singulares e alguns tipos de equações diferenciais podem ser mais facilmente tratados quando transformados em Equações Integrais.
Em resumo,
a formulação de problemas por Equações
Integrais, além de elegante e compacta, satisfaz,
automaticamente, as condições iniciais ou de fronteira
auxiliares na sua formulação integral. A
apresentação
da solução como uma equação integral
é,
muitas vezes, mais útil para os cálculos computacionais.
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