SMA5872 - Cálculo avançado
Mestrado
em matemática - Verão 2009
Todos os dias de aula, depois da aula.
Livros principais
1) SPIVAK, M. – Cálculo em
Variedades
2) LIMA, E. L. - Análise no espaço Rn
3) LIMA, E. L. - Curso de Análise. Vols. 1 e 2
Exercícios para
entregar:
LIMA, E. L. - Análise
no espaço Rn
cap 1: ponto b dos
ex.1e2, ex 3: até sexta dia 9-1
cap2:
ex 8: até segunda dia 12-1
cap3:
ex 8: até terça dia 13-1
cap4:
ex 4 e 6: até quinta dia 15-1
cap5:
ex 11: até segunda dia 19-1 cap5:
ex 2: até terça dia 20--1
cap9:
ex 2: até sexta dia 23-1
cap10:
ex 1: até segunda dia 2-2
cap10:
ex 6: até terça dia 3-2 cap3: ex 3-6: até quinta dia 5-2
cap3: ex 3-18: até sexta dia 6-2 Exercícios para
fazer:
SPIVAK, M. – Cálculo em
Variedades
LIMA, E. L. - Análise
no espaço Rn cap 1: ex 1, 2, 3, 5
cap 2: ex 1, 4, 5, 6,
8, 9 10
cap 3: ex 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
cap 4: ex 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11
cap 5: ex 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
cap 7: ex 3, 4
cap 9: ex 1, 2, 4, 5
cap10: ex 1,2,3,4,6,9,10
Demonstrações para
saber fazer (prova 1):
Regra da cadeia,
"se uma bijeção Ck possui inversa derivável entao ela é Ck"
Teor Val Médio
....f'=0 implica f constante...
f' injetora implica existe c.... |Df|>=c|h|
deriv. parciais contínuas implica diferenciabilidade
teor de Schwartz
formula de Taylor com resto infinitesimal.
Demonstrações para
saber fazer (prova 2):
Teorema da contração,
Perturbação da identidade,
Teorema da submersão OU da imersão
Teorema "f integr em Q s.s.s. conj desc. tem medida 0" (assumindo os
lemas necessários)
Teorema de Fubini,
Teorema de existença e boa posição da integral em sentido estendido
(3-12)
"Lemma 1" do teorema de mudança de variáveis (se o teorema vale em todo
U de uma cobertura de A então vale em A)
Teorema de Sard