https://sites.icmc.usp.br/aurichi/wikimat/ 2026-05-17T11:16:04+00:00 https://sites.icmc.usp.br/aurichi/wikimat/ https://sites.icmc.usp.br/aurichi/wikimat/lib/tpl/bootstrap3/images/favicon.ico text/html 2021-08-04T21:01:25+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/wikimat/doku.php?id=dica:respresuluni1&rev=1628121685&do=diff Vamos supor que $x \in y$: * $[\![ \check{x} \in \check{y} ]\!]= \sup_{t \in \check{y}}\check{y}(t)[\![ \check{x}=t ]\!]$ * Pela suposição, temos que $x \in y$, assim $\check{x} \in dom(\check{y})$, com isso temos: * $\sup_{t \in \check{y}}\check{y}(t)[\![ \check{x}=t ]\!] \geq [\![ \check{x}=\check{x} ]\!] = 1$, pois $\check{y}(t) =1$ com $t = \check{x}$ $\square$ text/html 2021-08-04T21:00:50+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/wikimat/doku.php?id=dica:respresuluni2&rev=1628121650&do=diff Vamos supor $x \notin y$: * $[\![ \check{x} \in \check{y} ]\!] = \sup_{t \in dom(\check{y})}\check{y}(t)[\![\check{x}=t]\!] = \sup_{t \in dom(\check{y})}\check{y}(t)[\![\check{x}\subseteq t]\!][\![t\subseteq \check{x}]\!]$ * Pela suposição $x \notin y$, assim para todo $a \in y$ temos que $a \not\subseteq x$ ou $x \not\subseteq a$, assim pela hipótese de indução temos : * $[\![\check{x}\subseteq \check{a}]\!]=0$ ou $[\![\check{a} \subseteq \check{x}]\!]=0$ * Assim $[\![\check{x}\in \… text/html 2021-08-02T15:58:04+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/wikimat/doku.php?id=dica:respresuluni3&rev=1627930684&do=diff Vamos mostrar então que $[\![x = \check{a}]\!]=1$: * $[\![\check{a} \subseteq x]\!] = \inf_{t \in dom(\check{a})}(\check{a}(t) \rightarrow [\![t \in x]\!]) = \inf_{t \in dom(\check{a})}[\![t \in x]\!]$ * Pois para todo $t \in dom(\check{a})$ é da forma $t = \check{a_y}$ * Pela hipótese de indução $[\![\check{a_y} = x]\!]=1$ e $x(y) \leq [\![y \in x]\!]$, então $[\![y \in x]\!] = 1$ * Assim $[\![y \in x]\!][\![y = \check{a_y}]\!] \leq [\![\check{a_y} \in x]\!]$, portanto $[\!… text/html 2021-08-02T16:29:28+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/wikimat/doku.php?id=dica:respresuluni4&rev=1627932568&do=diff Vamos supor conjuntos $a,b$ tal que $[\![ x = \check{a} ]\!] = 1 = [\![ x = \check{b} ]\!]$: * Sabemos que $1 = [\![ x = \check{a} ]\!][\![ x = \check{b} ]\!]\leq [\![ \check{b} = \check{a} ]\!]$ * Assim vamos supor que $a \neq b$, portanto $a \not\subseteq b$ ou $b \not\subseteq a$: * Se $a \not\subseteq b \rightarrow [\![ \check{a} \subseteq \check{b} ]\!]=0 \rightarrow [\![ \check{a} = \check{b} ]\!] = 0$, um absurdo * Se $b \not\subseteq a \rightarrow [\![ \check{b} \subset… text/html 2021-08-10T14:45:45+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/wikimat/doku.php?id=dica:solucaoordaumenuni&rev=1628617545&do=diff Notemos que “$x$ é um ordinal” é uma fórmula $\Delta$, assim pelos resultados anteriores temos que : $$ x \text{ é ordinal sse } [\![ \check{x} \text{ é um ordinal }]\!]=1 $$ assim se $\alpha$ é um ordinal vale a fórmula “$\alpha$ é um ordinal” de modo que $[\![ \check{\alpha} \text{ é um ordinal } ]\!] = 1$ $\square$ text/html 2021-05-05T18:37:52+00:00 Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) https://sites.icmc.usp.br/aurichi/wikimat/doku.php?id=dica:t1eht2&rev=1620250672&do=diff Todo espaço métrico é de Hausdorff (com a topologia induzida pela métrica). ---------- Dica: Por se tratar de um espaço métrico, tente pensar em bolas abertas centradas em $x$ e $y$.