Seja $(X,\tau)$ um espaço topológico, dado $x \in X$, dizemos que $V \subset X$ é uma vizinhança de $x$ se existir $A$ aberto tal que $x \in A \subset V$

Considerando o espaço topológico $(\mathbb{R},\tau)$

• Tomemos o intervalo $[a,b]$, com $a<b$, agora escolha x qualquer tal que $a<x<b$, perceba agora que o intervalo $I = ]\frac{a + x}{2},\frac{x + b}{2}[$ é um aberto que contém $x$ e está contido em $[a,b]$, portanto $I$ é uma vizinhança de $x$.