topologia:totalmentelimitados

Definição

Sejam $(X,d)$ espaço métrico e $A \subset X$. $A$ é dito totalmente limitado se, para todo $\varepsilon > 0$, existe $F \subset A$ finito tal que $\bigcup_{x \in F}B_{\varepsilon}(x) \supset A$.

Essa definição trata-se de uma tentativa de caracterização para compactos em espaços métricos. Veja aqui que um espaço métrico é compacto se, e somente se, é completo e totalmente limitado.

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  • Última modificação: 2021/07/29 00:25
  • por lfmessis