É suficiente provar que se $x \notin \prod_{\alpha\in A} F_\alpha$, então $x$ não é ponto de aderência do conjunto, ou seja, devemos encontrar um aberto $V$ tal que $x \in V$ e $V \cap \left(\prod_{\alpha\in A} F_\alpha\right) = \varnothing$. Dado tal $x = (x_\alpha)_{\alpha\in A}$, deve existir $\beta \in A$ tal que $x_\beta \notin F_\beta$. Como $F_\beta$ é fechado em $X_\beta$, temos que $X_\beta \backslash F_\beta$ é aberto, então $V = \pi_\beta^{-1}(X_\beta \backslash F_\beta)$ é um aberto do espaço produto, onde $\pi_\beta$ é a projeção na $\beta$-ésima coordenada. Veja que $x \in V$, pois $\pi_\beta(x) = x_\beta \notin F_\beta$, e além disso, se $y = (y_\alpha)_{\alpha\in A} \in V$, então $\pi_\beta(y) = y_\beta \not \in F_\beta$, portanto, $y \notin \prod_{\alpha\in A} F_\alpha $, ou seja, $V \cap \left(\prod_{\alpha\in A} F_\alpha\right) = \varnothing$.