Seja $\mathbb{Z}^+$ inteiros positivos com topologia discreta; seja $X = \prod_{i\in\mathbb{Z}^+}^n\mathbb{Z}^+_i$ um produto cartesiano enumerável de cópias de $\mathbb{Z}^+$ com o $\tau$ como produto topológico de Tychonoff.

• Satisfaz $T_{0}$.
• Satisfaz $T_{1}$.
• Satisfaz $T_{2}$.
• Satisfaz $T_{3}$ e é regular.
• Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular.
• Satisfaz $T_{4}$ e é normal.

• Possui bases locais enumeráveis.
• Possui base enumerável.
• É separável.

• Não é compacto.
• Não é localmente compacto.
• É de Lindelöf.
• É paracompacto.

• Não é conexo.
• Não é localmente conexo.
• Não é conexo por caminhos.
• Não é localmente conexo por caminhos.

• É metrizável.