Primeiramente, note que o ventilador enumerável $V$ é um espaço totalmente desconexo: basta notar que, para qualquer $O \subset V$ com mais de um elemento, existe pelo menos um $x \in O$ que é aberto fechado. Assim, as componentes conexas são conjuntos unitários.

Com isso, provamos que o espaço do ventilador enumerável é totalmente desconexo e, portanto, não existe caminho contínuo ligando nenhum par de pontos distintos.