Sabemos que se um espaço topológico $(X,\tau)$ satisfaz o segundo axioma da enumerabilidade, então também satisfaz o primeiro axioma da enumerabilidade (Demonstração). Sabemos que o espaço do ventilador enumerável não possui base local enumerável em $\tilde{(0,0)}$ ( Demonstração). Portanto, temos que ele também não possui base enumerável.