Vamos supor que o espaço do ventilador não enumerável é separável, assim existe ao menos um conjunto $D$ denso e enumerável ao ventilador, porém sabemos que existem não enumeráveis pontos presentes no ventilador, sem perda de generalidade tome um ponto $x$ não central, tal que $x \notin D$, portanto $x$ é um ponto isolado, com isso existe ao menos um aberto $A$ que $x \in A$ e $A \cap D = \emptyset$, um desses abertos seria o unitário do $x$, com isso $D$ não é denso no ventilador, e portanto não existe um subconjunto denso e enumerável. $\square$