Vamos tomar $x$ um ponto não central, assim vamos analisar um sistema fundamental de vizinhanças $\mathcal{V}$ qualquer de $x$, com isso tomemos o aberto $\{x\}$, assim existe $V \in \mathcal{V}$ tal que $x \in V \subset \{x\}$, portanto $V = \{x\}$, que não é compacto, assim para um $x$ qualquer não existe sistema fundamental de vizinhanças compactas, portanto o espaço do ventilador não enumerável não é localmente compacto. $\square$