Vamos olhar a demonstração de que é zero-dimensional, criamos um aberto $A$ que é o conjunto de todos os pontos que não são centrais, e tomamos $A^c$. Sabemos que $A \cup A^c$ forma o espaço todo, e mostramos também que $A^c$ é um conjunto aberto, portanto o espaço do ventilado não enumerável não é conexo. $\square$