Definição

Seja $S= [ 0,1 ] ∪ \{1^∗\}$ onde:

$[ 0,1 ]$ é o intervalo da unidade fechada $\{ x ∈ R : 0 ≤ x ≤ 1 \}$, $1^∗$ é um segundo ponto final à direita de $[ 0,1 ]$.

Seja $\mathcal{B}$ uma base local definida como:

$\mathcal{B} = \{ ( a,1 ) ∪ \{1^∗\} : a ∈ [ 0..1 ] \}$

Seja $\tau$ a topologia gerada a partir de $\mathcal{B}$. $\tau$ é conhecida como topologia de telófase.

1. ($X,r$) é homeomórfico ao espaço quociente $[ -1,1 ] / R$, onde as classes de equivalência em $R$ são $\{-1\}$, $\{1\}$, e $\{x,-x\}$ para todo $x ∈ (-1,1)$.

2. $(X,\tau)$ é $T_{1}$ pois $[0,1]$ também o é, e si $ a ∈ [0,1] $, cada um dos pontos $a$ e $1^*$ possuem vizinhos que não contêm aos outros pontos. Porém os pontos $1$ e $1^*$ não contam com vizinhanças disjuntas, logo $ (X,\tau) $ não é $T_{2}$, portanto também não é $T_{3}$, $T_{4}$, nem $T_{5}$.

3. Desde que $[0,1]$ e $[0,1) \cup \{ 1^∗ \}$ são homeomórficos como subespaços, e a topologia subespacial em $[0,1]$ é Euclídiana, $X$ é a união de dois subespaços compactos e portanto também compacto. Pelo mesmo motivo eles são conexos.

4. $[ 0,1 ]$ e $[0,1) ∪ \{ 1^* \}$ são conjuntos compactos com interseções não-compactas.