Sejam $x,y \in \mathbb{R}_{S}$. Sem perda de generalidade, podemos supor $x < y$. Então tomando $A = [x,y[$ e $B = [y, y+\epsilon[$, onde $\epsilon > 0$, temos que $x \in A$ e $y \in B$. Além disso $A \cap B = \emptyset$, pois caso contrário, se $z \in A \cap B$, então teríamos $z < y$ e $z \geq y$ o que é uma contradição.