Para cada $x \in \mathbb{R}_{S}$, considere $\mathcal{B} = \{[x, x + \frac{1}{n}[ : n \in \mathbb{N}_{>0}\}$. Vamos mostrar que que $\mathcal{B}$ é base local para $x$. Primeiro note que $\forall n \in \mathbb{N}_{>0}$, $x \in [x, x + \frac{1}{n}[$ e é aberto. Agora, dado $A \subset \mathbb{R}_{S}$ aberto tal que $x \in A$, então existe $\epsilon > 0$ tal que $[x, x + \epsilon[ \subset A$. Seja $n \in \mathbb{N}_{>0}$ tal que $\frac{1}{n}<\epsilon$. Temos então que $[x, x+\frac{1}{n}[ \subset [x, x + \epsilon[ \subset A$.