Queremos mostrar que a topologia $X$ não satisfaz $T_{4}$.

Então vamos mostrar com um contraexemplo.

De maneira semelhante ao exemplo anterior, tomamos dois conjuntos fechamos disjunto $F = A_{n}$ e $G$ = {0}, onde {0} é fechado, pois a topologia $X$ é $T_{1}$ (Demonstração).

Para ser $T_{4, necessitamos que exista dois conjuntos abertos $E,S$ disjuntos tal que $F ⊂ E$ e $G ⊂ S$, porém como já vimo não existem esses dois abertos disjuntos, pois $D ∪ X = K_{n}$, com $K_{n} ⊂ A_{n}$, e, se tomarmos dois fechados não temos abertos que satisfaça $T_{4}$.

Portanto, a topologia $X$ não é $T_{4}$.