Definição: Chamamos de espaço da sequência convergente o conjunto $X = \mathbb{N} \cup \{\infty\}$ com a topologia $\tau$ gerada pelos conjuntos: $\{ n \}_{n \in \mathbb{N}}$ e $\{\infty \} \cup A$, onde $A \subset \mathbb{N}$ e $\mathbb{N} \setminus A$ é finito. Observe que um conjunto contendo $\infty$ é aberto se, e somente se, apenas uma quantidade finita de elementos de $\mathbb{N}$ não pertence a ele. Assim, podemos descrever os abertos de $(X, \tau)$ da seguinte forma: $$\tau=\wp(\mathbb{N})\cup\{A\subset X\,\,|\,\,\infty\in A\mbox{ e }\mathbb{N}\setminus A\mbox{ é finito}\}.$$

• Satisfaz $T_{0}$. (Kolmogorov)
• Satisfaz $T_{1}$. (Fréchet)
• Satisfaz $T_{2}$. (Hausdorff)
• Satisfaz $T_{3}$ e é regular.
• Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular. (Tychonoff)
• Satisfaz $T_{4}$ e é normal.

• Possui bases locais enumeráveis.
• Possui base enumerável.
• É separável.

• É compacto.
• É localmente compacto.
• É paracompacto.

• Não é conexo.
• Não é localmente conexo.
• Não é conexo por caminhos.

• Não é contrátil.
• É espaço de Baire.
• É metrizável.