Sejam $X=\mathbb{N} \cup \lbrace a \rbrace$, onde $a \notin \mathbb{N}$, e $\tau=P(\mathbb{N}) \cup \lbrace \mathbb{N}\cup \lbrace a \rbrace \rbrace$. Então, qualquer sequência em $X$ é convergente e converge para $a$.
Sejam $(x_n)_{n \in \mathbb{N}}$ uma sequência de termos de $X$ e $U$ um aberto contendo $a$, ou seja, $U= \mathbb{N} \cup \lbrace a \rbrace$, pois $a \notin \mathbb{N}$. Sendo assim, $x_n \in U$, para todo $n \in \mathbb{N}$. Logo, $x_n \to a$.