Sejam $x,y \in \mathbb{R}$ distintos. Suponha, sem perda de generalidade que $ x < y$, tome $m = \frac{x + y}{2}$ e considere os conjuntos abertos $A = (x - 1, m)$ e $B = (m, y + 1)$, então $x \in A$, $y \in B$ e $A \cap B = \emptyset$.