Veja que função $H(x,t) = (1-t)x$ é contínua, $H(x,0) = x$ e $H(x,1) = 0$, para todo $x \in X$, de onde segue que $Id_{\mathbb{R}} : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ é homotópica a função constante igual a zero. Portanto $\mathbb{R}$ é contrátil.