Vamos mostrar que o conjunto $\mathcal{B} = \{]a, b[ ; a,b \in \mathbb{Q} \}$ é uma base para a topologia usual de $\mathbb{R}$.

Sejam $x \in \mathbb{R}$ e $A \in \tau$, tal que $x \in A$. Como $A$ é aberto existe $\epsilon > 0$ para o qual $] x-\epsilon, x+\epsilon[ \subset A$. Pela densidade dos racionais na reta real, existem $a,b \in \mathbb{Q}$ tais que $$ x - \epsilon < a < x < b < x + \epsilon.$$ De onde segue que para $B = ]a,b[ \in \mathcal{B}$ vale que $x \in B \in A$. Portanto, $\mathcal{B}$ é uma base enumerável.