Considere $\mathbb{R}$ com a topologia gerada pelos conjuntos da forma $(a,b) \setminus C$, onde $a < b \in \mathbb{Q}$ e $C \subset \mathbb{R}$ é enumerável. Este espaço será chamado de Reta Esburacada.

• Satisfaz $T_0$ (Kolmogorov). Demonstração
• Satisfaz $T_1$ (Fréchet). Demonstração
• Satisfaz $T_2$ (Hausdorff) Demonstração
• Não é regular. Demonstração
• Não é completamente regular. Demonstração
• Não é normal. Demonstração

• Não possui bases locais enumeráveis. Demonstração
• Não possui base enumerável. Demonstração
• Não é separável. Demonstração

• Todo subconjunto enumerável é fechado. Demonstração
• As únicas sequências convergentes são as quase constantes. Demonstração
• Não é metrizável. Demonstração