$\mathbb{Q}_{S}$ é metrizável
Já mostramos que $\mathbb{Q}_{S}$ satisfaz $T_{1}$. Sabemos que, nesse caso, como $\mathbb{Q}_{S}$ satisfaz $T_{3}$ e tem base enumerável, então deve ser separável e metrizável.
topologia:exemplo:racsorgmetrizavel
Já mostramos que $\mathbb{Q}_{S}$ satisfaz $T_{1}$. Sabemos que, nesse caso, como $\mathbb{Q}_{S}$ satisfaz $T_{3}$ e tem base enumerável, então deve ser separável e metrizável.