Como $\mathbb{Q}$ é enumerável, para qualquer cobertura aberta $\mathcal{A}$ de $\mathbb{Q}_{S}$, tome, para cada $x \in \mathbb{Q}$, $A_{x} \in \mathcal{A}$, onde $x \in A_{x}$. Temos assim que $\{A_{x} \in \mathcal{A} : x \in \mathbb{Q}\}$ é subcobertura enumerável.