Racionais via Sorgenfrey
Definição: Seja $\mathbb{R}_{S}$ a reta de Sorgenfrey, i.e., o espaço topológico $(\mathbb{R}, \tau_{S})$, onde $\tau_{S} = \{A \subset \mathbb{R} : \forall x \in A, \exists \epsilon > 0, [x, x+\epsilon[ \subset A\}$. Vamos chamar de Racionais via Sorgenfrey o espaço topológico $(\mathbb{Q}, \tau_{Q})$, onde $\tau_{Q} = \{A \cap \mathbb{Q} : A \in \tau_{S}\}$. Vamos denotar tal espaço por $\mathbb{Q}_{S}$.
Axiomas de separação
- Satisfaz $T_{0}$. (Kolmogorov)
- Satisfaz $T_{1}$. (Fréchet)
- Satisfaz $T_{2}$. (Hausdorff)
Axiomas de enumerabilidade
Propriedades de cobertura
Propriedade de conexidade