Suponha que seja. Então, por definição, todo ponto $x\in\mathbb{R}_S\times \mathbb{R}_S$ admite uma base local $\mathcal{B}_x$ conexa. Seja $B \in \mathcal{B}_{x}$. Como $x \in B$ e $B$ é aberto, então existe $\epsilon > 0$ tal que $[x, x+\epsilon[ \times [x,x+\epsilon[ \subset B$. Como $B$ é conexo, os únicos abertos fechados contidos em $B$ são o vazio e o próprio $B$. Desta forma, chegamos em um absurdo, pois $[x, x+\frac{\epsilon}{n+1}[ \times [x,x+\frac{\epsilon}{n+1}[$ são abertos fechados não vazios contidos em $B$, para todo $n\in\mathbb{N}$.