Definição: O quadrado da reta de Sorgenfrey ($\mathbb R_S \times \mathbb R_S$) - também chamado plano de Sorgenfrey - é o espaço topológico obtido pelo produto cartesiano de duas retas de Sorgenfrey, isto é, retas reais com a topologia de Sorgenfrey. Seus abertos são definidos a partir da topologia produto e, portanto, uma base para tal espaço é dada por $$\mathcal{B} = \left\{[x,x+r[ \times [y,y+r[, \,\text{tal que} \,(x,y)\in \mathbb R^2, r \in \mathbb R_{>0}\right\}$$

• Satisfaz $T_{0}$.
• Satisfaz $T_{1}$.
• Satisfaz $T_{2}$.
• Satisfaz $T_{3}$ e é regular.
• Satisfaz $T_{3\frac{1}{2}}$ e é completamente regular.
• Não satisfaz $T_{4}$ e não é normal.

• Possui bases locais enumeráveis.
• Não possui base enumerável.
• É separável.

• Não é compacto.
• Não é paracompacto.

• Não é conexo.
• Não é localmente conexo.
• Não é conexo por caminhos.
• Não é localmente conexo por caminhos.

• Não é metrizável.