Como $\mathbb{R}$ possui base enumerável temos que $(\mathbb{R}^2,\sigma)$ também possui base enumerável, tomemos então $\{V_n: n \in \mathbb{N}, V_n \in \sigma\}$ base para $\mathbb{R}^2$, como estamos trabalhando com a topologia de subespaço, temos que $\{V_n \cap P: n \in \mathbb{N}\}$ é uma base para $P$, logo o espaço pente com zero admite base enumerável.