O plano de Niemytski é separável.

Seja $(P,\tau)$ o plano de Niemytski, onde $\tau$ é a topologia definida anteriormente.

Vamos mostrar que tal espaço é separável.

Considere $D=\{(x,y), x,y \in \mathbb{Q}:y \geq 0\}$, $D \subset P$. $D$ é denso ($\mathbb{\overline {Q}}^2=\mathbb{R}^2$) e enumerável. Então $P$ é separável.